Расчетные методы анализа прочности реакторного оборудования нередко сталкиваются с ограничениями из-за идеализации схем, условий и свойств материалов. Поэтому для достоверной оценки напряженно-деформированного состояния требуется проведение представительных экспериментальных исследований.

Наиболее эффективны в этом плане модельные стендовые испытания, приближенные к реальным условиям эксплуатации. Для их корректной постановки необходимо соблюдение принципов моделирования — как геометрического, так и физического. Особенно это важно при изучении термической усталости и предельных состояний, вызванных нестационарными тепловыми процессами.

Необходимость представительных экспериментальных работ

Современные численные методы исследования напряженно-деформированного и предельных состояний реакторного оборудования в силу ряда ограничений, определяемых выбором расчетных схем, граничных и начальных условий, идеализацией истории нагружения и свойств материалов, а также невозможности учета при расчетной оценке прочности влияния ряда технологических факторов, не всегда позволяют получить достаточно представительные результаты.

В связи с этим при проектировании сложного и ответственного реакторного оборудования неизбежно возникает вопрос о постановке и проведении представительных экспериментальных работ.

Наиболее приемлемыми в таких случаях оказываются модельные стендовые испытания, обеспечивающие условия нагружения, приближенные к натурным.

Достоверность получаемых в таких испытаниях результатов определяется соблюдением требований моделирования и условий реального нагружения.

В практических случаях полностью удовлетворить подобные условия можно лишь в специально спроектированных исследовательских стендах. Для правильной постановки таких испытаний прежде всего необходимо определиться с условиями моделирования изучаемого процесса.

Моделирование термической усталости

Вопросы моделирования прочности применительно к условиям статического механического нагружения оборудования разработаны к настоящему времени достаточно полно. В тоже время, применительно к случаю нагружения конструкций нестационарными тепловыми процессами, условия моделирования разработаны недостаточно. Поэтому проиллюстрировать принципы определения критериев подобия напряженного и предельных состояний удобнее всего на примере моделирования термической усталости.

При определении принципов постановки экспериментальных работ вопросы моделирования изучаемых процессов занимают определяющее место.

Особенности реализации возможных предельных состояний в высокотемпературных реакторах выдвигают на первый план необходимость разработки принципов моделирования нестационарного термонапряженного состояния и циклической долговечности.

В самом общем случае процесс усталости — есть процесс появления в металле усталостных трещин, обусловленный исчерпанием пластических свойств конструкционного материала за счет неупругого деформирования на фоне коррозионного влияния рабочей среды. Установим определяющие критерии в явлении термической усталости.

Функциональные зависимости

В самом общем виде функциональную зависимость, определяющую связь числа циклов до разрушения с параметрами нагружения, применительно к условиям термической усталости можно записать в виде:

Обобщая приведенную запись, можно отметить, что число циклов до разрушения — есть функция, прежде всего, величины нестационарных температурных напряжений в теле конструкции и свойств конструкционного материала, характеризующих его сопротивляемость циклическим нагрузкам.

Нестационарные температурные напряжения, возникающие в конструкции в результате теплосмен и приводящие в конечном итоге к появлению усталостных трещин, определяются градиентом температуры по сечениям тела.

Чтобы подобие нестационарных температурных полей было полным необходимо также соблюдения равенства у натуры и модели критерия, определяющего подобие граничных условий.

В случае, когда теплообмен между телом и рабочей средой происходит по закону Ньютона, то в соответствии с граничными условиями теплообмена 3-го рода, будем иметь следующую зависимость:

Физический смысл этой зависимости состоит в том, что одинаковым значениям критерия Bi отвечают подобные между собой температурные поля. Таким образом, подобие нестационарных температурных полей обеспечивается при условии выполнения равенства в подобных явлениях критериев Био и Фурье, что, в свою очередь, приводит к необходимости соблюдения следующих условий:

• геометрического подобия исследуемых конструкций;
• подобия их физической структуры (конструкционного материала);
• подобия начальных теплофизических состояний;
• подобия тепловых условий на границе взаимодействия конструкции с окружающей ее рабочей средой.

Подобие нестационарных температурных полей в конструкции и модели еще не означает подобия в них нестационарных температурных напряжений. Это видно из следующих рассуждений. В общем случае выражение для нестационарных температурных напряжений можно записать в виде

Таким образом безразмерный комплекс De = (αt ⋅ Δt) – есть критерий подобия в натурном и модельном объекте температурной деформации.

Если модель геометрически подобна натурному изделию (т.е. Кф = idem) и обе они изготовлены из одного конструкционного материала (т.е. Е = idem, μ = idem), то получаются наиболее простые условия моделирования нестационарных температурных деформаций, сводящиеся к удовлетворению равенства у натуры и модели критериев Bi и Fo, а также величины изменения температуры среды в процессе теплосмены Δt.

Заметим, что в условиях реальных теплосмен, когда в материале реализуются нестационарные процессы, это обстоятельство необходимо дополнительно учитывать при формировании полного комплекса критериев подобия.

Из выражения критерия Фурье следует, что для соблюдения подобия напряженного состояния нестационарные температурные процессы в модели должны развиваться в l² раз быстрее, чем в натуре. В то же время, характерные для высоких температур реологические процессы в конструкционном материале (ползучесть или релаксация) не зависят от геометрического масштаба и реализуются в натурном изделии и в модели во времени одинаково. Таким образом, становится очевидным, что нестационарные тепловые процессы и реологические процессы в материале оказываются в одной модели несовместимыми.

Моделирование характеристик несущей способности

При исследовании вопроса моделирования предельных пластических состояний, зависящих от характера полей деформаций, циклических и реологических свойств материала, особое значение приобретает правильность моделирования характеристик несущей способности конструкционного материала. Строгое моделирование физических процессов в подобных случаях (особенно в области реализации упругопластических деформаций) представляет собой довольно сложную задачу.

Применительно к рассматриваемому случаю моделирования условий малоциклового пластического разрушения конструкции необходимо обозначенный выше комплекс критериев дополнить условиями подобия критерия малоциклового разрушения. Для решения этой задачи за основу можно принять критериальную зависимость малоцикловой усталости типа Мэнсона-Коффина, которая устанавливает соотношение между исходными пластическими характеристиками конструкционного материала, размахом пластической деформации в цикле нагружения и числом циклов до наступления предельного состояния — появления трещин усталости.

Отметим, что хотя зависимость такого типа является приближенной, однако она правильно отражает зависимость циклической долговечности от свойств материала. А этого достаточно для установления критерия подобия. Пренебрегая влиянием упругой составляющей деформации и принимая во внимание установленный выше критерий De, можно получить соотношение подобия циклической долговечности модели и натуры в виде

Можно предложить другую запись критерия подобия предельных пластических состояний:

Это выражение устанавливает соотношение между исходными характеристиками пластичности материала натурного изделия и модели, при соблюдении которого обеспечивается равенство показателей циклической долговечности.

Заключение

Сформулированный полный комплекс критериев определяет условия подобия не только таких видов предельного состояния, которые сводятся к реализации усталостных малоцикловых разрушений, но и всех возможных для реальной конструкции при условии, что модель будет выполнена геометрически подобной натурной. В этом случае в модели моделируются поля деформаций, обусловленные не только характером внешних тепловых воздействий и свойствами материала, но и особенностями геометрии конструкции.

Как температура влияет на прочность материалов?

В статье просто и понятно объясняются основные физические принципы, формулы и причины появления термических напряжений и усталостных трещин.

Как возникают температурные напряжения

Размеры физически однородного тела определяются исключительно его среднеинтегральной (среднемассовой) температурой.

Из этого следуют выводы:

• Если в любой точке однородного тела температура одинаковая и равна среднемассовой, то температурные напряжения в теле равны нулю и тело занимает размеры, соответствующие значению его интегральной температуры;
• Температурные напряжения в однородном теле возникают, если в какой-либо точке тела значение температуры будет отличаться от среднеинтегральной;
• Температурные напряжения могут возникнуть в теле и при однородном температурном поле, если в теле имеются области физической неоднородности или с различными значениями коэффициента температурного удлинения, или с различным значением модуля упругости;
• Величина температурных напряжений в теле с неоднородной температурой может быть больше определенной по формуле, если на них наложатся напряжения, обусловленные геометрическими неоднородностями конструкции (концентраторы напряжений), которые должны определяться и учитываться отдельно;
• Если значение температуры в точке тела меньше среднеинтегральной, то в этой точке будут возникать растягивающие (принято считать их положительными) напряжения, в противном случае сжимающие (принято считать их отрицательными).

Формула для определения температурных напряжений:

Включаем воображение: как мысленный эксперимент помогает понять температурные напряжения

Понять природу температурных напряжений просто, если представить, что мы мысленно «отделяем» небольшой слой материала с температурой T_i от остального тела, которое нагрето до температуры T_инт.

Если температура слоя T_i меньше, чем T_инт, то этот холодный слой в свободном состоянии хотел бы сжаться. Но так как он остается частью более теплого тела, которое его «удерживает» в растянутом состоянии, в этом слое возникают растягивающие напряжения.

Наоборот, если температура слоя T_i выше, чем у остального тела T_инт, то он стремился бы расшириться, но окружающий холодный материал его сдерживает, и возникают сжимающие напряжения.

При этом растягивающие напряжения являются более неблагоприятными для прочности, поскольку вызывают растяжение материала.

Что важно учитывать

По своей природе температурные напряжения относятся к разряду деформационных напряжений, поскольку обусловлены тепловыми процессами внутри тела и по величине возможных тепловых деформаций ограничены величиной α · (T_инт − T_i).

При α примерно равном 2 · 10⁻⁵ 1/°С и максимально возможном диапазоне применения конструкционных материалов (до 1000 °С) получаем максимально возможную реализуемую температурную относительную деформацию, не превышающую 2 %.

При этом для большинства используемых пластичных конструкционных сталей деформация разрушения лежит в диапазоне от 20 до 40 %. Иными словами, для пластичных материалов максимально возможные однократные тепловые воздействия не могут вызвать их разрушение.

По этой причине однократные тепловые воздействия, либо воздействия с малой повторяемостью, для подавляющего большинства конструкционных материалов в температурном диапазоне их применения не представляют опасности.

Однако для некоторых хрупких конструкционных материалов (например, чугун и стекло) или материалов, которые могут «охрупчиваться» в процессе эксплуатации (например, под действием облучения), однократные тепловые воздействия уже нельзя игнорировать при выполнении расчетов конструкций на прочность наряду с напряжениями механической природы.

Циклическое нагружение температурными воздействиями

Как показал опыт, многократно повторяющиеся (циклические) температурные напряжения могут вызвать повреждение металла конструкций с развитием усталостных трещин. Сам факт появления усталостных трещин определяется в настоящее время нормативными документами прочности как «браковочный» признак, не разрешающий дальнейшую работу конструкции.

Момент образования в металле усталостных трещин (видимых невооруженным взглядом, т. е. размером от 0,5 до 2 мм) для оборудования АЭС рекомендуется определять расчетом циклической прочности — раздел 5.6 «Норм расчета на прочность оборудования и трубопроводов АЭУ» ПНАЭ Г‑7‑002‑86.

Учитывая громоздкость таких зависимостей и самой процедуры определения циклических напряжений, в настоящее время применяются специализированные расчетные программы. Тем не менее, для осознанного применения этого метода следует иметь в виду основные физические представления, на основе которых разработан метод. Они достаточно простые и заключаются в следующем:

1. Однократные температурные напряжения не представляют опасности для пластичных конструкционных материалов. Тем не менее, циклическое повторное нагружение конструкции может со временем привести к появлению усталостных трещин. Многочисленные исследования конструкционных материалов показали, что время до появления усталостных трещин находится в прямой зависимости от величины пластичности конструкционного материала и в обратной зависимости от величины циклической деформации в цикле нагружения.
2. Циклические напряжения в разных режимах нагружения конструкции могут быть разными. При этом на момент появления трещины практически не влияет последовательность чередования циклов с разной величиной напряжений — в большей степени имеет значение общее количество циклов с наибольшими и меньшими по величине значениями. Для учета этого анализу подвергают циклограмму изменения напряжений за всю историю нагружения, последовательно выделяя количество нагружений с разными размахами напряжений.
3. Температурные напряжения определяют по температурным полям, полученным при решении задачи нестационарной теплопроводности. При этом главной задачей является определение циклов изменения градиентов температуры в исследуемых точках конструкции. Также важно помнить, что следует рассматривать напряжения с учетом знака, так как это необходимо для правильного определения размахов и амплитуд в цикле изменения напряжений.